quarta-feira, 30 de novembro de 2016

Números aleatórios e análise logística - parte 2

Photo by Mike Esprit in www.freeimages.com

Nesta segunda parte de nossa postagem sobre a utilidade dos números aleatórios, vamos detalhar o problema da capacidade de sua empilhadeira e se você toparia o contrato com seu cliente.

Como alertamos, para tomar uma decisão acertada, a primeira coisa a fazer é conhecer o histórico do da distribuição dos tempos de armazenagem em seu armazém.
A duração desses eventos é muito variável em função da distância percorrida e da elevação necessária. Assim a cronometragem simples não se mostra adequada.

A amostragem é uma técnica que reúne confiabilidade e rapidez (isso será objeto de uma postagem específica). O resultado será um histograma com a distribuição de probabilidade de que os eventos estejam dentro de cada faixa, conforme o exemplo da tabela ao lado, em que apontou-se a quantidade de armazenamentos em períodos de 10 minutos (o período foi escolhido arbitrariamente para melhorar a precisão).

Trocando em miúdos, a tabela diz que em 10% das vezes a capacidade de armazenamento da empilhadeira foi de apenas 1,7 páletes; em 15% das vezes  a empilhadeira conseguiu armazenar 2,8 páletes e assim por diante.  Veja que a média ponderada foi 4,17 páletes em 10 minutos, o que dá os 25 páletes por hora do problema proposto (calcule e confirme).

Vamos ver então como fazer uma simulação dessa operação no Excel, usando números aleatórios:
Você precisará montar uma planilha com 4 colunas, com as seguintes fórmulas:
No primeiro bloco, das células C3 até D9 você insere as faixas de probabilidade acumulada (somando cada estrato de sua amostragem) e a capacidade de armazenagem resultante da sua amostragem.
Em seguida insira a quantidade de linhas para corresponder aos 48 intervalos de 10 minutos cada, até os 480 minutos da hipotética jornada diária.


Vamos às explicações de cada coluna:
Na coluna B você está colocando seus intervalos de 10 minutos até 480 minutos.
Na coluna C você coloca a fórmula “=aleatório()” que fará com que o Excel lhe apresente um número aleatório entre 0,0000 e 1,0000. Atenção: Essa fórmula é volátil. Isso significa que a cada vez que você recalcular ou clicar F9 o resultado da fórmula será alterado.  Essa é uma característica interessante porque permitirá que se replique o experimento quantas vezes se queira.

Na coluna D é que está a lógica da simulação.
Siga na linha 12 (as demais são semelhantes), o que a fórmula está fazendo:
SE a célula C12 (o número aleatório) for menor que 0,1 (10%) então coloque aqui o número que está em D3 (quantos páletes foram armazenados em 10% das amostras). Caso contrário examine se C12 é menor do que 0,25 (10% + 15%), e se verdadeiro coloque aqui o número que está em D4. Caso contrário, verifique a outra cláusula até que finalmente se nenhum resultado for satisfeito, então coloque aqui o número que está na célula D9.

Com esse artifício, o número aleatório sorteado ficou relacionado com a capacidade da empilhadeira naquela faixa, de acordo com a distribuição de probabilidade que foi amostrada. 
Isso acontece porque a distribuição dada pelo Excel é uniformemente distribuída, portanto, temos 10% de probabilidade de que a fórmula resulte em um número entre 0,0001 e 0,1000, 15% de probabilidade de que resulte em um número entre 0,1001 e 0,2500, e assim sucessivamente.

Na coluna E a fórmula pede para que o Excel some a quantidade de páletes que resultou em cada intervalo de 10 minutos (veja que acumula a linha anterior com a nova quantidade). Portanto, na última linha você terá a somatória da quantidade de páletes que teria sido armazenada em 480 minutos.

Agora que você já sabe como faz, monte a planilha e replique a simulação por 100 vezes.

Você ficará surpreso em descobrir que em cerca de 25 dias você não teria tido capacidade para armazenar os 200 páletes e teria sido multado. 
Acompanhe as replicações que eu fiz:

Cada célula representa a quantidade de páletes armazenada em cada um dos 100 dias da simulação.
Eu destaquei em fundo amarelo os dias em que as quantidades ficaram abaixo do necessário.

Isso mostra duas coisas:

a) Quando o excedente de capacidade não pode ser utilizado, a capacidade média do processo perde o sentido.  No exemplo houve dias em que teria sido possível guardar mais de 230 páletes, entretanto essa capacidade adicional foi perdida.

b) Fica claro que para atender a um determinado nível de serviço - no exemplo dado é armazenar 100% dos páletes recebidos - você tem que arcar com uma capacidade excedente e isso custa. Portanto, muito cuidado com o que você promete.

      Gostou desta postagem?  Então divulgue para algum amigo ou colega de trabalho. 

Se ainda tem dúvidas sobre o assunto, ou achou que as explicações não foram suficientemente claras, me faça saber, como você gostaria de receber explicações desse tipo.

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